M01 单摆 × 电磁作用(4 变体)

这个页面把“单摆”放进电场/磁场与线圈电路中,用可调参数把不可见的力、阻尼与能量转化变成可观察的曲线。 你可以在 4 个变体之间切换:

  1. 带电小球 + 匀强电场F=qEmg 合成,平衡角 θ_eq 改变,周期随“等效重力”改变。
  2. 金属摆片穿过磁场(涡流制动):运动导致磁通变化 → 感应电流 → 楞次定律产生阻尼,机械能转为热。
  3. 磁铁单摆 + 线圈(负载电阻可调)I=ε/R,电阻越小电流越大,阻尼越强。
  4. 电磁驱动(共振):外加周期力矩,出现共振曲线;阻尼越大峰越低越宽。

参数

切换后会显示该变体对应的参数与图像。
近似匀强电场:E≈V/d(忽略边缘效应)。
正值表示电场力与 +x 方向同向;负值反向。

图表

常见误区

  • “电场直接改变摆长 L”:不对。周期变化主要来自 合加速度(等效重力大小)变化。
  • “磁场力做功让摆变慢”:磁力本身通常不做功;阻尼来自 感应电流的焦耳热(能量转化)。
  • “电阻越大阻尼越大”:线圈感应中常见相反趋势:I=ε/R,R 小电流大 → 阻尼强(定性)。
  • “共振=无限大振幅”:真实系统有阻尼/非线性,振幅会饱和;阻尼越大,共振峰越低越宽。

引导问题

预测-验证-解释(建议课堂提问)
  1. 预测:把变体1中 V 加倍,平衡角 θ_eq 会怎样变化?周期 T 会变大还是变小?
  2. 验证:拖动 V 与 q/m,观察 θ_eq 与 T 的读数是否符合你的预测。
  3. 解释:用 F=qE 与能量观点解释:为什么“峰值角度”衰减时,热能在增加?
  4. 拓展:在变体4中,提高阻尼 γ 会让共振曲线发生什么变化?这对应现实中哪些损耗?

M02 示波器 vs CRT:偏转、时基、采样

CRT(阴极射线管)是“显示器件”;示波器是“测量系统”。老式模拟示波器常用 CRT 显示, 现代示波器多用 LCD,但测量功能(时基、触发、输入阻抗、采样量化)仍然存在。

这个模块用简化模型展示:电子被加速电压 V_acc 加速,进入偏转板后受电场力偏转。 近似结论:屏上偏转 y ∝ V_def / V_acc(电场偏转灵敏度随加速电压增大而减小)。

参数

V_acc 越大,电子速度越大,偏转灵敏度越小(同样偏转电压,屏上位移更小)。
波形只影响 V_y(t);屏幕偏转仍满足 y ∝ V_y/V_acc(近似)。
T_sweep 变小=扫描更快;同样信号会在屏上“拉伸/压缩”。
触发会把每次扫掠的起点对齐到“输入电压跨过阈值”的时刻,使波形稳定。

采样率不足会出现混叠:观察数字采样曲线与模拟曲线的差异。
位数越少,波形越“台阶化”。

图表

常见误区

  • “示波器=CRT”:不对。CRT 只是显示器件;示波器还包含输入衰减/耦合、时基、触发、放大等测量系统。
  • “V_acc 越大偏转越大”:在电场偏转模型中相反,y ∝ V_def / V_acc,V_acc 越大电子越“硬”。
  • “采样率只要比信号频率大就行”:需要满足奈奎斯特条件 f_s ≥ 2 f 才能避免混叠(理想情况)。
  • “位数越低只是更粗糙”:低位数会引入量化噪声/台阶,影响幅值与细节判断。

引导问题

引导问题(3~5 分钟)
  1. 预测:把 V_acc 加倍,屏幕上同样 A_y 的正弦波高度会怎样变化?
  2. 验证:分别把 f_s 调到 1.2 f_y 和 10 f_y,数字波形出现了什么差异?
  3. 解释:用“电子速度变大 → 在偏转板内停留时间变短”解释 y ∝ 1/V_acc 的趋势。
  4. 拓展:为什么真实示波器需要触发?如果没有触发,屏幕图形会发生什么?

M03 XCT/CT:投影→正弦图→重建

XCT(X-ray CT)把许多角度的“投影”(线积分)组织成 正弦图(sinogram),再用数学重建得到截面图像。 直观理解:角度越多,重建越接近原图;角度太少会产生条纹伪影。

本页面用简化模型演示:phantom → Radon 投影 → sinogram → 反投影/滤波反投影(FBP) 重建。 为保证离线交互性能,重建结果在 Python 端对离散参数做了预计算。

参数

角度越多,重建越好,但采集/计算成本也更高。
σ 越大,sinogram 越“花”,重建噪声与伪影更明显。
这里只做“衰减整体缩放”的教学近似:kVp 越高,等效衰减越小。
用于“剖线曲线”:比较 phantom、BP、FBP 在同一行的强度分布。

图表

常见误区

  • “CT 就是把很多张照片叠加”:不对。CT 的核心是 投影数据数学重建(Radon 变换思想)。
  • “角度越多就一定完全没噪声”:角度多能减小欠采样伪影,但噪声仍会通过重建传播。
  • “FBP 是魔法”:FBP 本质是在反投影前对投影做滤波(补偿反投影的低频过强)。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 N_angles 从 30 改到 180,sinogram 会变“密”还是“稀”?重建条纹会如何变化?
  2. 验证:固定 σ,对比 BP 与 FBP。哪一种边缘更清晰?为什么需要“滤波”?
  3. 解释:用“线积分/投影”的语言解释:为什么一个点在 sinogram 上会画出一条正弦样曲线?
  4. 拓展:真实 CT 中还有哪些会影响重建质量?(散射、硬化、运动、有限探测器……)

M04 交流电机:旋转磁场可视化

交流电机的核心直观:线圈电流 → 磁场;多相电流叠加可形成旋转磁场。 单相电流只产生往返的“脉动磁场”,起动困难;三相 120° 相位差可形成近恒幅旋转磁场; 单相 + 电容可人为制造相位差,得到椭圆形“近似旋转”。

本页同时给出“相电流波形(电路观点)”与“合成磁场矢量端点轨迹(电磁场观点)”。

参数

用于波形与“同步转速”读数:2 极电机近似 n_sync≈60f rpm(教学)。
拖动观察矢量端点随时间旋转/往返。

图表

常见误区

  • “单相交流一定产生旋转磁场”:不对。单相主要是脉动磁场;要形成旋转需要相位差(两相/三相)。
  • “三相电流相加会互相抵消所以没磁场”:电流的空间方向不同,叠加得到的是旋转矢量而非恒为零。
  • “频率越高转得越快越好”:同步转速随频率增大,但损耗、铁心涡流等也会增加(工程细节此处不展开)。

引导问题

引导问题
  1. 预测:单相模式下,端点轨迹会是圆还是线?为什么?
  2. 验证:切到三相模式,观察 |B| 是否近似恒定;这对“转矩平稳”意味着什么?
  3. 解释:用“相位差”解释电容模式中端点轨迹为什么变成椭圆。
  4. 拓展:如果辅助绕组比例太小/太大,会发生什么?如何让椭圆更接近圆?

M05 理想化导轨:RLC 放电 + I² 力 + 能量条

安全边界:本模块仅用于课堂讨论的理想化物理与电路仿真(RLC 放电波形 + 能量观点 + I² 力近似)。 不提供任何现实可执行的制造、材料选型、加工、装配或危险操作指导。

理想化模型: 电容初能量 E0=½CV0²; 放电电流由串联 RLC 决定; 采用能量法的常见近似 F ≈ ½·L'·I²(L' 为“电感梯度”参数,仅作为给定常数)。 通过积分可以得到速度/位移,并用能量条展示“电容能 → 动能/热/剩余”。

参数

R 越大,峰值电流降低,能量更多变成焦耳热,动能更少(定性)。
这里把 L 作为离散选项,以便用预计算网格保证离线交互性能。
L' 仅作为给定参数,不讨论结构来源;F≈½·L'·I²。

图表

常见误区

  • “峰值电流越大末速度一定越大”:不对。末速度取决于能量转化,与波形、R 损耗、摩擦等有关。
  • “电磁力凭空产生能量”:不对。能量主要来自电容初始能量 ½CV0²,并在电路/运动之间分配。
  • “只要提高 V0 就无限提升”:理想模型里 v 随 V0² 增长很快,但真实系统会受到击穿、发热、结构强度等限制(此处不展开工程细节)。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 V0 加倍,I(t) 的峰值会怎样变化?x(t)、v(t) 的量级变化更像“×2”还是“×4”?
  2. 验证:固定 C、L,分别把 R 调大/调小,比较能量条中“热”与“动能”的占比。
  3. 解释:为什么 I(t) 是一个先上升后衰减(甚至振荡)的波形?用 RLC 的能量交换解释。
  4. 拓展:如果轨道长度有限,为什么“更大的峰值电流”不一定转化为更大的出口速度?

M06 质谱仪:V 与 B 决定轨迹半径

质谱仪用电场加速与磁场偏转把不同 m/q 的粒子分开: qV = ½mv²r = mv/(|q|B)。 因此在固定 V、B 下,半径 r 与 √(m/q) 有关。 也可以加入速度选择器v = E/B,让进入磁场的粒子速度更一致。

本页面用理想化 2D 圆弧轨迹展示“落点分离”,并给出读数 v、r 与分离度(定性)。

参数

速度选择器是理想化模型:用 E 与 B 选出特定速度。

图表

常见误区

  • “B 越大半径越大”:不对,r ∝ 1/B,磁场越强弯得越厉害。
  • “电压越大弯得越厉害”:对仅加速模式,电压越大速度越大,反而 r ∝ √V 增大。
  • “m 越大一定更难偏转”:要看 m/q。带电量不同(q 不同)会显著影响轨迹。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 B 加倍,轨迹半径 r 会变成原来的多少?落点会如何移动?
  2. 验证:在“仅加速”与“速度选择器”两种模式下,改变 V_acc 对落点的影响是否相同?为什么?
  3. 解释:用 qV=½mv²r=mv/(qB) 推导出 r 与 V、B、m/q 的关系。

M07 电子显微镜:电压→波长,磁透镜→聚焦

电子显微镜的两个“高中层级”抓手:

  • 电压 → 电子波长:德布罗意关系 λ = h/√(2meV)(此处用非相对论近似)。
  • 磁透镜 → 聚焦:线圈电流产生磁场,对运动电子施加洛伦兹力,使电子束像“光线”一样会聚/发散(定性)。

本页用“薄透镜近似”的光线追迹展示聚焦效果,并给出 λ(V) 曲线与当前读数。

参数

V 越大,电子动量越大,德布罗意波长越短(分辨本领提高,但仍受像差等限制)。
用经验关系 1/f ∝ I²(教学近似),I 越大聚焦越强(焦距更短)。
越大发散越强,屏上束斑更大;透镜可减小束斑但会出现最佳值。
>1 表示像差/不完美更明显(仅用于教学展示)。

图表

常见误区

  • “电压越高就一定无限清晰”:不对。分辨率还受像差、稳定性、样品与探测等限制(工程细节不展开)。
  • “磁力把电子吸向某点”:更合理的说法是:磁场对运动电荷产生洛伦兹力,改变其横向动量,使束线会聚。
  • “λ 很小就意味着能看到任意小”:波长只是一个因素;成像系统的像差与噪声也很关键。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 V 从 2 kV 提到 8 kV,λ 会变成原来的多少?(观察曲线)
  2. 验证:固定发散角,调 I_lens,束斑半径会出现“最小值”吗?为什么?
  3. 解释:用“薄透镜:θ_out = θ_in - y/f”解释:为什么焦距变短会更强烈地改变束线斜率?

M08 回旋加速器:共振与失谐

回旋加速器的关键是共振:在均匀磁场中,带电粒子做圆周运动,角频率 ω_c = |q|B/m(非相对论)。 每次穿过“缝隙”时由 RF 电场加速:ΔK = q V_gap · sin(相位)。 若 RF 频率匹配回旋频率,粒子会持续加速并形成向外扩展的螺旋轨迹; 若失谐或进入相对论区,频率不再匹配,会出现“加速抵消/变差”。

参数

把 f_rf 调到接近理论 f_c,观察轨迹与能量的差异。
开启后,能量升高会使 γ 增大,回旋频率下降,产生失谐。

图表

常见误区

  • “频率越高越好”:不对。必须与回旋频率匹配;失谐会导致加速相位跑偏甚至减速。
  • “B 只决定半径不影响共振”:B 同时决定回旋频率 ω_c=|q|B/m
  • “永远不需要考虑相对论”:能量高时 γ 增大,频率下降,经典回旋加速器会失谐。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 B 增大,理论 f_c 会如何变化?轨迹半径在同样能量下如何变化?
  2. 验证:把 f_rf 调到略高/略低于 f_c,能量曲线会发生什么?相位会漂移吗?
  3. 拓展:打开相对论开关后,为什么在能量更高时更容易失谐?

M09 直线加速器:相位同步与漂移管

直线加速器(Linac)的核心直觉:RF 腔隙中有纵向电场可以加速; 漂移管内近似无场(屏蔽),粒子在其中“等待”RF 翻转到合适相位后再进入下一个加速缝隙。 因此必须考虑相位同步漂移管长度随速度增加而变长。

本页面用“离散加速缝隙 + 漂移段”的教学模型展示:同步设计 vs 固定长度导致的相位漂移与能量增长差异。

参数

用 V_gap ≈ E0·g 表示每个缝隙的等效加速电压(g 为固定缝隙长度)。
相位为 0° 时加速最大;接近 ±90° 时加速趋近 0;超过 90° 会减速(此处仅示意)。

图表

常见误区

  • “只要一直加电场就能一直加速”:不对。RF 电场会随时间反向,必须在合适相位穿过缝隙。
  • “漂移管长度无所谓”:不对。速度变大后,若漂移段不变长,会出现相位漂移,甚至在错误相位被减速。
  • “相位=0° 永远最佳”:相位选择还涉及束团稳定性等更深入内容(此处不展开)。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 f 提高(周期变短),漂移管长度会变长还是变短?为什么?
  2. 验证:切换到“固定长度”,观察到达相位是否漂移?能量增长是否变差?
  3. 解释:用“漂移时间≈T/2”解释为什么漂移管长度需要随速度增长。

扩展:变压器(互感与匝数比)

变压器用互感把交流电能从原边“磁耦合”到副边。理想模型给出: V_s/V_p = N_s/N_pI_s/I_p = N_p/N_s, 并满足功率近似守恒 P_p ≈ P_s(忽略损耗)。

本页用正弦稳态的相量/波形思想:负载从纯电阻变为 RL 时,电流会滞后电压,功率因数改变。

参数

仅 RL 模式生效;L 越大,电流滞后越明显,功率因数越小。

图表

常见误区

  • “变压器能把直流电压变高/变低”:理想变压器需要交变磁通,因此不能直接变换纯直流(除非用开关电路先变成交流)。
  • “匝数比只影响电压不影响电流”:理想模型中电流也按匝数比反比变化,近似功率守恒。
  • “电感负载只会让电流变小”:还会引入相位滞后,使有功功率下降(功率因数变小)。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 Ns 加倍,Vs_rms 变成多少?Is_rms 又会怎样变化?
  2. 验证:切到 RL 负载,增大 L,电流相位滞后会变大还是变小?有功功率会怎样?
  3. 解释:用“相量/阻抗”解释:为什么 RL 负载下电流不与电压同相?

扩展:RLC 振荡(能量交换与阻尼)

RLC 振荡把“电路里的能量”可视化:电容能量 E_C=½CV² 与电感磁能 E_L=½LI² 在振荡中来回交换, 电阻把能量以焦耳热形式耗散。阻尼越大(R 越大),振荡衰减越快,Q 值越小。

参数

图表

常见误区

  • “电感储能在电阻上消失”:电感能量并不会凭空消失,而是通过电流在电阻上转化为热。
  • “振荡频率只由 L 或 C 决定”:理想频率 ω0=1/√(LC),两者共同决定;R 会影响阻尼与实际频率。
  • “Q 值越大越危险”:Q 描述的是“相对损耗大小”,并不直接等同于危险性(仍需结合电压/电流幅值)。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 C 加倍,振荡周期会变大还是变小?为什么?
  2. 验证:把 R 调到接近 0 与较大值,对比能量曲线:E_R 增长速度有何不同?
  3. 解释:能量在 E_C 与 E_L 之间交换时,为什么 I(t) 与 V_C(t) 有相位差?

扩展:无线充电(耦合谐振)

无线充电(耦合谐振)的关键字:耦合系数 k谐振频率Q 值失谐。 两个谐振回路通过互感耦合,只有在频率合适、损耗较小(Q 大)且耦合适中时,能量才能高效传输。

本页用“两个串联 RLC + 互感 M”的频域模型计算效率曲线 η(f)(离线交互,前端 O(N) 扫频)。

参数

例如 +0.10 表示接收端谐振频率比发送端高约 10%。

图表

常见误区

  • “k 越大效率越高”:不一定。过强耦合会导致频响分裂(双峰)与失配,取决于 Q 与负载。
  • “只要调到谐振就行”:失谐会显著降低效率;且系统参数变化(距离、位置、负载)都会改变最佳频率。
  • “Q 越大越好”:Q 大意味着损耗小,但带宽变窄,对失谐更敏感。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 detune 从 0 改到 +0.15,效率峰值会向哪边移动?峰值会变高还是变低?
  2. 验证:在 Q 很大时,曲线会变“尖”还是“宽”?这对无线充电的鲁棒性意味着什么?
  3. 解释:为什么耦合过强时会出现“双峰”?(提示:两个耦合振子的正常模)

扩展:霍尔效应(方向判定与 V_H)

霍尔效应把“看不见的载流子受力”变成可测电压: 载流子在磁场中受洛伦兹力 F = q v × B 向一侧偏转,形成横向电场 E_H, 直到电场力与磁力平衡。理想单载流子模型给出 V_H = I B /(n q t)(t 为样品厚度)。

本页展示 V_H 随 I、B、n、t 的变化,并用方向图帮助判断载流子类型(电子/空穴)。

参数

n 越大,单位体积载流子越多,霍尔电压越小(定性)。
类型会改变霍尔电压的符号与方向图中的受力方向。

图表

常见误区

  • “霍尔电压与 B 无关”:不对,理想模型中 V_H ∝ B
  • “n 越大霍尔电压越大”:相反,V_H ∝ 1/n
  • “符号不重要”:霍尔电压的符号可用于判断主要载流子类型(电子/空穴)。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 I 加倍,V_H 会如何变化?把 t 加倍呢?
  2. 验证:切换载流子类型,方向图中 F_L 与 E_H 的方向发生了什么变化?
  3. 解释:用“平衡:qE_H = q vB”推导出 V_H 与 I、B、n、t 的关系。

扩展:扬声器/麦克风互逆(BL·I 与 BL·v)

动圈扬声器与动圈麦克风体现“互逆性”:

  • 扬声器:线圈电流在磁场中受力 F = B L · I,推动振膜振动。
  • 麦克风:振膜/线圈在磁场中运动,磁通变化产生感应电动势,近似 e ≈ B L · v(v 为速度)。
电路观点:电流由驱动电压与线圈阻抗决定;麦克风输出电压与负载电阻相关。

本页用“电-机”简化模型展示:机械共振、相位与输出幅值随频率变化。

参数

同一个 BL 同时决定:扬声器受力 F=BL·I 与麦克风感应 e≈BL·v。
电感使电流相位滞后(交流电路观点)。

图表

常见误区

  • “扬声器只是电路元件”:它是电-机耦合系统,机械共振会影响电声表现。
  • “麦克风输出与频率无关”:振膜/系统有机械共振,输出随频率变化明显。
  • “BL 只影响扬声器不影响麦克风”:互逆性表明 BL 同时影响受力与感应电动势。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 k 增大(更“硬”),共振频率会升高还是降低?
  2. 验证:增大阻尼 b,共振峰会变高还是变矮/变宽?
  3. 解释:为什么扬声器的电流相位会因 L_coil 而滞后?这会如何影响力 F(t)=BL·I(t)?

扩展:电磁感应加热(涡流与集肤效应)

电磁感应加热的直观链条:交流磁场 → 金属内部产生感应电场 → 涡流 → 焦耳热。 高频下会出现集肤效应:电流主要集中在表面一层厚度 δ 内, 近似 δ ≈ √(2ρ/(ωμ))(ρ 为电阻率,μ 为磁导率)。

本页用教学近似展示 δ(f) 与“相对加热功率指标”随频率的趋势(不涉及任何装置制造或危险实验指导)。

参数

功率随 B 增大明显上升(定性:感应电动势 ∝ ωB)。
ρ 越大,电流越小,功率一般下降;但 δ 会变大(更深处参与)。

图表

常见误区

  • “频率越高 δ 越大”:相反,δ ∝ 1/√f,频率越高集肤越明显。
  • “电阻率越大越容易加热”:一般趋势是功率随 1/ρ 降低,但同时 δ 变大、有效体积变化(此处用简化指标)。
  • “磁场只要有就会强烈加热”:功率与 ω 与 B 的增长有关,低频/弱磁场下加热很弱。

引导问题

引导问题
  1. 预测:把 f 提高 4 倍,δ 会变成原来的多少?(提示:δ∝1/√f)
  2. 验证:把厚度 t 从 2mm 增到 10mm,当 t≫δ 时,功率随 t 还会明显增加吗?
  3. 解释:用“感应电动势 ∝ dΦ/dt ∝ ωB”解释:为什么功率对频率很敏感?