M01 单摆 × 电磁作用(4 变体)
这个页面把“单摆”放进电场/磁场与线圈电路中,用可调参数把不可见的力、阻尼与能量转化变成可观察的曲线。 你可以在 4 个变体之间切换:
- 带电小球 + 匀强电场:
F=qE与mg合成,平衡角θ_eq改变,周期随“等效重力”改变。 - 金属摆片穿过磁场(涡流制动):运动导致磁通变化 → 感应电流 → 楞次定律产生阻尼,机械能转为热。
- 磁铁单摆 + 线圈(负载电阻可调):
I=ε/R,电阻越小电流越大,阻尼越强。 - 电磁驱动(共振):外加周期力矩,出现共振曲线;阻尼越大峰越低越宽。
参数
图表
常见误区
- “电场直接改变摆长 L”:不对。周期变化主要来自 合加速度(等效重力大小)变化。
- “磁场力做功让摆变慢”:磁力本身通常不做功;阻尼来自 感应电流的焦耳热(能量转化)。
- “电阻越大阻尼越大”:线圈感应中常见相反趋势:
I=ε/R,R 小电流大 → 阻尼强(定性)。 - “共振=无限大振幅”:真实系统有阻尼/非线性,振幅会饱和;阻尼越大,共振峰越低越宽。
引导问题
预测-验证-解释(建议课堂提问)
- 预测:把变体1中 V 加倍,平衡角
θ_eq会怎样变化?周期 T 会变大还是变小? - 验证:拖动 V 与 q/m,观察
θ_eq与 T 的读数是否符合你的预测。 - 解释:用
F=qE与能量观点解释:为什么“峰值角度”衰减时,热能在增加? - 拓展:在变体4中,提高阻尼 γ 会让共振曲线发生什么变化?这对应现实中哪些损耗?
M02 示波器 vs CRT:偏转、时基、采样
CRT(阴极射线管)是“显示器件”;示波器是“测量系统”。老式模拟示波器常用 CRT 显示, 现代示波器多用 LCD,但测量功能(时基、触发、输入阻抗、采样量化)仍然存在。
这个模块用简化模型展示:电子被加速电压 V_acc 加速,进入偏转板后受电场力偏转。
近似结论:屏上偏转 y ∝ V_def / V_acc(电场偏转灵敏度随加速电压增大而减小)。
参数
图表
常见误区
- “示波器=CRT”:不对。CRT 只是显示器件;示波器还包含输入衰减/耦合、时基、触发、放大等测量系统。
- “V_acc 越大偏转越大”:在电场偏转模型中相反,
y ∝ V_def / V_acc,V_acc 越大电子越“硬”。 - “采样率只要比信号频率大就行”:需要满足奈奎斯特条件
f_s ≥ 2 f才能避免混叠(理想情况)。 - “位数越低只是更粗糙”:低位数会引入量化噪声/台阶,影响幅值与细节判断。
引导问题
引导问题(3~5 分钟)
- 预测:把 V_acc 加倍,屏幕上同样 A_y 的正弦波高度会怎样变化?
- 验证:分别把 f_s 调到 1.2 f_y 和 10 f_y,数字波形出现了什么差异?
- 解释:用“电子速度变大 → 在偏转板内停留时间变短”解释
y ∝ 1/V_acc的趋势。 - 拓展:为什么真实示波器需要触发?如果没有触发,屏幕图形会发生什么?
M03 XCT/CT:投影→正弦图→重建
XCT(X-ray CT)把许多角度的“投影”(线积分)组织成 正弦图(sinogram),再用数学重建得到截面图像。 直观理解:角度越多,重建越接近原图;角度太少会产生条纹伪影。
本页面用简化模型演示:phantom → Radon 投影 → sinogram → 反投影/滤波反投影(FBP) 重建。 为保证离线交互性能,重建结果在 Python 端对离散参数做了预计算。
参数
图表
常见误区
- “CT 就是把很多张照片叠加”:不对。CT 的核心是 投影数据 与 数学重建(Radon 变换思想)。
- “角度越多就一定完全没噪声”:角度多能减小欠采样伪影,但噪声仍会通过重建传播。
- “FBP 是魔法”:FBP 本质是在反投影前对投影做滤波(补偿反投影的低频过强)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 N_angles 从 30 改到 180,sinogram 会变“密”还是“稀”?重建条纹会如何变化?
- 验证:固定 σ,对比 BP 与 FBP。哪一种边缘更清晰?为什么需要“滤波”?
- 解释:用“线积分/投影”的语言解释:为什么一个点在 sinogram 上会画出一条正弦样曲线?
- 拓展:真实 CT 中还有哪些会影响重建质量?(散射、硬化、运动、有限探测器……)
M04 交流电机:旋转磁场可视化
交流电机的核心直观:线圈电流 → 磁场;多相电流叠加可形成旋转磁场。 单相电流只产生往返的“脉动磁场”,起动困难;三相 120° 相位差可形成近恒幅旋转磁场; 单相 + 电容可人为制造相位差,得到椭圆形“近似旋转”。
本页同时给出“相电流波形(电路观点)”与“合成磁场矢量端点轨迹(电磁场观点)”。
参数
图表
常见误区
- “单相交流一定产生旋转磁场”:不对。单相主要是脉动磁场;要形成旋转需要相位差(两相/三相)。
- “三相电流相加会互相抵消所以没磁场”:电流的空间方向不同,叠加得到的是旋转矢量而非恒为零。
- “频率越高转得越快越好”:同步转速随频率增大,但损耗、铁心涡流等也会增加(工程细节此处不展开)。
引导问题
引导问题
- 预测:单相模式下,端点轨迹会是圆还是线?为什么?
- 验证:切到三相模式,观察 |B| 是否近似恒定;这对“转矩平稳”意味着什么?
- 解释:用“相位差”解释电容模式中端点轨迹为什么变成椭圆。
- 拓展:如果辅助绕组比例太小/太大,会发生什么?如何让椭圆更接近圆?
M05 理想化导轨:RLC 放电 + I² 力 + 能量条
安全边界:本模块仅用于课堂讨论的理想化物理与电路仿真(RLC 放电波形 + 能量观点 + I² 力近似)。 不提供任何现实可执行的制造、材料选型、加工、装配或危险操作指导。
理想化模型:
电容初能量 E0=½CV0²;
放电电流由串联 RLC 决定;
采用能量法的常见近似 F ≈ ½·L'·I²(L' 为“电感梯度”参数,仅作为给定常数)。
通过积分可以得到速度/位移,并用能量条展示“电容能 → 动能/热/剩余”。
参数
图表
常见误区
- “峰值电流越大末速度一定越大”:不对。末速度取决于能量转化,与波形、R 损耗、摩擦等有关。
- “电磁力凭空产生能量”:不对。能量主要来自电容初始能量
½CV0²,并在电路/运动之间分配。 - “只要提高 V0 就无限提升”:理想模型里 v 随 V0² 增长很快,但真实系统会受到击穿、发热、结构强度等限制(此处不展开工程细节)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 V0 加倍,I(t) 的峰值会怎样变化?x(t)、v(t) 的量级变化更像“×2”还是“×4”?
- 验证:固定 C、L,分别把 R 调大/调小,比较能量条中“热”与“动能”的占比。
- 解释:为什么 I(t) 是一个先上升后衰减(甚至振荡)的波形?用 RLC 的能量交换解释。
- 拓展:如果轨道长度有限,为什么“更大的峰值电流”不一定转化为更大的出口速度?